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Spiel des Lebens - eindimensionale zelluläre Automaten

 

Lineare Automaten
Eine Zeile von n Zellen (Automaten) wird als Ausgang mit zufälliger Zustandsbelegung gewählt.

Generationen
Nach bestimmten Regeln wird jeweils eine neue Belegungszeile getaktet (gleichzeitig werden alle Zellen transformiert) erzeugt. Jede Zeile ist eine neue Generation.

Zustände der Zellautomaten
Zwei mögliche Zustände 0 oder 1 seien zulässig (s=2).

Umgebung
Es werden jeweils zwei Nachbarfelder links und rechts einer Zelle als Umgebung gewählt (r=2).

Totalitärer Automat
Folgezustände hängen nur von der Summe der Nachbarzustände und dem gegebenen Zustand ab.

Beispiel
für einen kompletten Regelsatz für einen totalitären Automaten. In der ersten Zeile werden alle möglichen Summen für die Umgebung einer Zelle bei s=2 und r=2 angegeben. In der zweiten Zeile wird der Folgezustand der betrachteten Zelle angegeben.

5 4 3 2 1 0    (5 heißt, dass alle Zellen den Wert 1 haben,...)
0 0 1 0 0 0    (nur bei der Summe 3 wird der Folgezustand 1 - sonst 0....)

Wird die untere Zeile als Dualzahl interpretiert, so kann die zugehörige Dezimalzahl 8 als Code für diesen Automaten gewählt werden. Es kann also nur 64 verschiedene totalitäre Automaten mit s=2 und r=2 geben (2^6).

Legaler Automat
Eine andere Möglichkeit der Angabe der Transformationsregeln gibt die Funktion F, die auf dem 5-Tupel der Nachbarwerte und dem Zellenwert erklärt ist und als Wert den Folgewert der Zelle hat. Für das obige Beispiel : F(10011) = 1, F(11100) =1,...

Gelten für die Zelle x
F(0,0,0,0,0)=0 und
F(a,b,x,c,d)=F(d,c,x,b,a) (Symmetrie),
so heißt der Automat legal.

Es sollen alle 32 totalitären und legalen Automaten (32, da bei der Summe 0 stets 0 Folgezustand ist) mit r=2 und s=2 untersucht werden auf ihr Verhalten im Verlauf mehrerer Generationen.

Derive-Programm

zur Erzeugung von gener Generationen bei dem Regelcode code und breit Zellen pro Reihe und zufälliger Anfangsbelegung mit 0 und 1.
Es wird vom Programm eine 0,1-Matrix erzeugt, die als Rechteckfeld von Punkten gezeichnet wird.

Beispiele




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