Zur Themenwahl

Modellierung des 'Spiel des Lebens'

Beispiele für zelluläre Automaten - Berechnungen mit Derive

1. Beispiel

Beschreibung des Spiels (Spiel 'Eins aus Acht')
Jede Zelle des Gitters ist ein Element, das zwei Zustände annehmen kann (farbig: 1 und nicht gefärbt: 0). Der Zustand des Elements wird durch die 8 Nachbarelemente festgelegt. Diese Festlegung kann auf verschiedene Weise erfolgen. In diesem Beispiel gelte:
Ein Element wird farbig ('wird lebendig'), wenn genau 1 der 8 Nachbarelemente farbig (lebendig) ist. Sonst bleibt das Element unverändert.
Es wird für alle Elemente geprüft, welche Zustände die Nachbarelemente haben. Dann wird für das gesamte Gitter die neue Zustandskombination hergestellt. Dieser Schritt kann beliebig wiederholt werden. Auf diese Weise ergibt sich eine Entwicklung der Färbung der Elemente des Gitters. Als Ausgangsfärbung kann eine beliebige Färbung angenommen werden. Hier wird damit begonnen, dass ein einziges Element gefärbt ist. Dann ergeben sich in den nächsten 3 Schritten folgende Netzfärbungen:





Auf kariertem Papier - oder auch in Derive - können die Färbungen in derselben Weise fortgeführt werden.

 

Man kann aber auch Derive benutzen, um die Netzzustände insgesamt zu berechnen.
Gitter: 0<x<50 und 0<y<50; Schrittweite 1
Gitterzustand 0: Nur das Element (25,25) ist gefärbt
Es erfolgt die Berechnung des Zustands n des gesamten Feldes aus dem Feldzustand 0.

Zeichnen eines Gitters

Zustand nach n Schriiten

Die ersten 20 Zustände:

Klicken!

Download d. zugehörigen Derive-Datei (selbstextrahierende exe-Datei)

 

2.Beispiel

Zustandsbedingung für ein Element:
Das Element erhält den Wert der Mehrheit aller Nachbarelemente incl. des Elements selber; d.h. , ist die Summe der Nachbarwerte incl. Elementwert mindestens 5, so erhält das Element den Wert 1 - und sonst den Wert 0 (Mehrheitskriterium)

Als Ausgangsbelegung wird zufällig eine Verteilungsmatrix A erzeugt. Von dieser Ausgangsbelegung wird der n-te Feldzustand berechnet.

Anfangszustand


n-ter Folgezustand:

Nach dem 18. Zustand bleibt das Feld stabil:

Klicken!

Download d. zugehörigen Derive-Datei (selbstextrahierende exe-Datei)

 

Zur Themenwahl