Zur Themenwahl


Stochastik bis Klasse 10 mit Derive

Neben guten Algebrafähigkeiten bietet Derive auch sinnvolle Möglichkeiten im Grafikbereich. Aus der Mittelstufenstochastik werden Beispiele gegeben. Um das Bild des Derive-Textes zu sehen (z.B. die Anzeige von Matrizen), muss er in Derive eingegeben werden. Dasselbe gilt natürlich auch für die Grafiken.

Derive-Text

Anmerkungen

   Zufallspunkte auf ein Quadrat werfen

#4    quadrat:=[[0,0],[1,0],[1,1],[0,1],[0,0]]

Definiert ein Quadrat

#5    [RANDOM(1),RANDOM(1)]

Setzt zufaellig einen Punkt - RANDOM() ist vordefiniert

#6     pkt:=[RANDOM(1),RANDOM(1)]

Definiert Zufallspunkt pkt

#7    VECTOR(pkt,x,1,30)

Folge von 30 Zufallspunkten - x ist dummy-Variable

#8    [[0.526,0.356],[0.49,0.915],[0.607,0.0415],[0.613,0.113],
[0.919,0.959],[0.00326,0.594],[0.00494,0.611],[0.171,0.642],[0.438,0.531],
[0.727,0.681],[0.111,0.252],[0.0752,0.0287],[0.351,0.764],[0.432,0.0463],
[0.536,0.192],[0.715,0.788],[0.643,0.19],[0.596,0.00729],[0.883,0.277],
[0.77,0.127],[0.363,0.1],[0.236,0.548],[0.437,0.363],[0.134,0.379],[0.163,0.9],
[0.433,0.474],[0.0524,0.136],[0.531,0.373],[0.0194,0.906],[0.538,0.501]]

Simp(#7) - Vor dem Zeichnen muss VECTOR()) stets vereinfacht werden. Zeichenmodus für Einzelpunkte einstellen.

   Stabilisierung von relativen Wuerfel-Haeufigkeiten

#11    InputMode:=Word

Zur besseren Variablenbezeichnung

#12    zufallszahl:=FLOOR(1+6*RANDOM(1))

Werte sind die 6 zufaelligen Wuerfelzahlen

#13    zufallszahl

Nach Vereinfachung wird Zufallszahl erzeugt

#14    1

Simp(#13)

#15    h1wert:=IF(zufallszahl=1,1,0)

1 fuer Wuerfelzahl Eins - 0 sonst

#16    VECTOR(h1wert,x,1,n)

Zusammenfassung von n Wuerfelergebnissen

#17    H1(n):=SUM((VECTOR(h1wert,x,1,n)) SUB i,i,1,n)

Summe aller 1, also die Anzahl der geworfenen Einsen

#18    H1(120)

absolute Haeufigkeit von Einsen bei 120 Wuerfen

#19    21

 

#20    H1(120)/120

Relative Haeufigkeit von Einsen bei 120 Wuerfen

#21    0.183333

Simp(#20)

   Zeichnen eines Histogramms

#24    v:=[[0,0.1],[1,0.1],[2,0.2],[3,0.25],[4,0],[5,0.3],[6,0.05]]

Tabelle einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsfunktion

#25    RECHTECK(i):=[[v SUB i SUB 1-0.5,0],
[v SUB i SUB 1-0.5,v SUB i SUB 2],[v SUB i SUB 1+0.5,v SUB i SUB 2],
[v SUB i SUB 1+0.5,0]]

i-tes Histogrammrechteck - hier allgemein mit Vektorkomponenten def

#26    histogramm:=VECTOR(RECHTECK(i),i,1,7)

 

#27     [[[-0.5,0],[0.5,0.1],[0.5,0.1],[0.5,0]],[[0.5,0],[0.5,0.1],[1.5,0.1],
[1.5,0]],[[1.5,0],[1.5,0.2],[2.5,0.2],[2.5,0]],[[2.5,0],[2.5,0.25],
[3.5,0.25],[3.5,0]],[[3.5,0],[3.5,0],[4.5,0],[4.5,0]],[[4.5,0],[4.5,0.3],
[5.5,0.3],[5.5,0]],[[5.5~,0],[5.5,0.05],[6.5,0.05],[6.5,0]]]

Simp(#28)

   Arbeiten mit der iterate-Funktion

ITERATE(u,x,x0,n) - Iter.-Zuordnung ist x <- u(x), Start: x0, Anz.der Iter: n"

#32    ITERATE(x+h1wert,x,0,120)

Anzahl der Einsen bei 120 Wuerfen (Wie H1(120))

#33    21

Vereinfache(#32)

#34    ITERATES(x+h1wert,x,0,12)

Liefert den Vektor der 12 Iterationswerte

#35    [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2]

Vereinfache(#34)

Neuer Ansatz - Verteilung der relativen Wuerfelhaeufigkeiten

#37    [x:=,i:=,y:=]

Var.Belegung loeschen

#38    ZUFALLSZAHL(y):=FLOOR(1+6*RANDOM(1))

y dummy-Var.
Fuer Schachteldef. werden Fkt. und keine Var. benoetigt.

#39    HWERT(i):=IF(ZUFALLSZAHL(y)=i,1,0)

Liefert HWERT(i)=1, wenn i gewuerfelt wird.

#40    HWERT(3)

Wird also zu 0 oder 1 vereinfacht

#41    i:=4

Realisierung 4 (Augenzahl 4)

#42    ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120)

Anzahl der 4-Wuerfe bei 120 Versuchen

#43    18

Vereinfache(#42)

#44    25

Vereinfache(#42)

#45    VECTOR(ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120),i,1,6)

Vektor aller 6 absoluten Haeufigkeiten

#46    [18,20,9,17,21,21]

Vereinfache(#45)

#47    VECTOR(ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120)/120,i,1,6)

Vektor der rel. Haeufigkeiten

#48    [1/6,17/120,1/6,9/40,7/40,23/120]

Vereinfache(#47)

#49    VECTOR([i,ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120)/120],i,1,6)

Tabelle der Fkt. der rel. H.

#50    [[1,1/6],[2,17/120],[3,1/6],[4,7/60],[5,1/5],[6,1/6]]

Vereinfache(#49) - Fuer den Graph: Pkte nicht verbinden


Zur Themenwahl