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Definition und Gleichheit in Derive

Definition := und Gleichheit =

#2   x:=y

Die Variable x erhält den Wert, den y hat (In denSpeicher von x wird der y-Wert geschrieben - Wertzuweisung ).

#3   x=y

Die Gleichung ist wahr (wenn x-Wert und y-Wert gleich sind) oder falsch. x erhält hiermit keinen speziellen Wert.

#5   [a:=3,b:=4]

Zusammenfassende Wertzuweisungen für 2 Variablen - [..] sind reservierte Klammern für Vektoren

#6   a=b

Derive ersetzt a und b durch die zugewiesenen Werte. Das ergibt 3=4.

#7   false

Vereinfache(#6) - ergibt den Wahrheitswert von #6.

#8   b:=3

Neuer Wert für b

#9   true

Vereinfache(#6) - Mit dem neuen b-Wert ist #6 wahr.

#11   [a:=3,b:=4]

Damit haben die Variablen wieder die Werte wie in #5.

#12   a:=b

a wird der Wert von b, also 4, zugewiesen.

#13   4

Vereinfache(#12) - Bei der Vereinfachung wird die Zuweisung für a ausgeführt und dann wird der Wert von a angezeigt.

#14   a

Schreiben der Variablen a

#15   4

Vereinfache(#14) - der Wert von a wird angezeigt.

Vereinfachen und Lösen

#17   x=3+2*x

Eingabe einer Gleichung für x

#18   x=2*x+3

Vereinfache(#17) - Vereinfachung ist i.a. kein Lösungsverfahren.

#19   SOLVE(x=2*x+3,x)

Die Lösungsfunktion SOLVE(...) von Derive

#20   [x=-3]

Vereinfache(#19) - Die Vereinfachung von SOLVE() liefert die Lösung. Dabei wird die Lösungsmenge als Vektor [...] angegeben.

Spezielle Wertzuweisungen

#24   x:=3+2*x

Der x zugewisene ´Wert´ enthält selber die Variable x.

#25   2*x+3

Vereinfache(#24) -Vereinfachen einer Wertzuweisung zeigt den Wert (des Speichers) - hier also den Term 2x+3.

#26   4*x+9

Vereinfache(#25) - x wird durch den x zugewiesenen Term 2x+3 ersetzt, und es wird zusammengefasst.

#27   8*x+21

Vereinfache(#26) - wieder wird x ersetzt durch 2x+3.

#28   y:=3+2*y

Wertzuweisung für y

#29   y:=5

Neue Wertzuweisung für y

#30   2*y+3

Vereinfache(#28) - y:=5 wird ersetzt durch y:=2y+3 und das wird vereinfacht.

#31   4*y+9

Vereinfache(#30) - wieder wird y ersetzt durch 2y+3.

Eingabe von Funktionen und Relationen im kartesischen Koordinatensystem

#34   [x:=,y:=]

Variablenfreigaben - bei Neuanfang stets zu empfehlen.

#35   3*x

Eingabe eines Terms - wird als Funktionsterm interpretiert beim Zeichnen.

#36   y=4*x

Eingabe einer Gleichung - beim Zeichnen werden die Lösungspaare (x,y) als Punkte interpretiert .

#37   F(x):=5*x

Def. eines Funktionsterms F(x) - Name der Funktion ist F .

#38   F(7)

Aufruf eines Funktionswertes über den Namen F.

#39   35

Vereinfache(#38) - Anzeige des Funktions-Wertes

#40   H(x):=SIN(F(x))

Hier zeigt sich der Nutzen einer Funktionsdefinition über eine Wertzweisung der Form Name(x):=... . Der Funktionsterm kann über den Namen F(x) eingebunden werden.

#41   SIN(5*x)

Vereinfache(#40) - F(x) wird durch den Wert 5x ersetzt.

#42   [[1,1],[1,2],[1,3],[2,1],[2,2],[3,1]]

Aufzählende Form einer Funktionsdefinition

#45   IF(x<-3 OR x>4,0.5*x,-x^2+1.5*x+12)

Spezielle Definitionsmengen mit der Funktion IF() und den logischen Operatoren not, and, or

#46   DREIECK(x):=[[x,x],[x+3,x+1],[x+1,x+3],[x,x]]

Funktionsdefinition mit Vektoren (geordneten Paaren) in einem Vektor

#47   DREIECK(3)

Ein spezieller Funktionswert, also ein spezielles Dreieck

#48   [[3,3],[6,4],[4,6],[3,3]]

Vereinfache(#47) - Erst diese Vereinfachung kann gezeichnet werden.

#49   VECTOR(DREIECK(x),x,-5,5,0.5)

Die VECTOR()-Funktion erzeugt eine Folge von Einzelelementen. Vor dem Zeichnen muss das vereinfacht werden.

#50   DREI(x,y):=[[x,y],[x+3,y+1],[x+1,y+3],[x,y]]

Definition einer Dreiecksfunktion mit zwei Variablen

#51   DREI(2,5)

Ein spezielles Dreieck

#52   [[2,5],[5,6],[3,8],[2,5]]

Vereinfache(#51) - Diese Vereinfachung kann gezeichnet werden.

#53   VECTOR(DREI(x,SIN(x)),x,-5,5,0.05)

Geschachtelte Funktionsdefinition - Dreiecke auf Sin-Kurve; zum Zeichnen noch Vereinfachen.


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